设直线l：在平面∏上，而平面∏与曲面：z=x2+y2相切于点(1，一2．5)．求a，b的值。

admin2019-01-23 43

问题设直线l：

在平面∏上，而平面∏与曲面：z=x²+y²相切于点(1，一2．5)．求a，b的值。

选项

答案曲面z=x²+y²在点(1，一2，5)处的法向量为n=(2x，2y，一1)｜_{(1，—2，5)}=(2，—4，一1)，于是切平面方程为 2(x一1)一4(y+2)一(z一5)=0，即 2x一4y一z一5=0。 (1) 由[*]得y=一x一b，z=x一3+a(一x一b)，代入(1)式得2x+4x+4b一x+3+ax+ab—5=0，即(5+a)x+46+ab一2=0，于是有5+a=0，4b+ab一2=0。因此解得a=一5，b=一2。

解析

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考研数学一

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