设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，一1)T为二次型的矩阵A的特征向量． (Ⅰ)求常数a，b； (Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形．

admin2020-06-20 49

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2x₁x₃+2bx₂x₃的秩为1，且(0，1，一1)^T为二次型的矩阵A的特征向量．
(Ⅰ)求常数a，b；
(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型X^TAX化为标准形．

选项

答案 [*]

解析

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考研数学三

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设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=O．证明：A和A+B都是可逆阵，并求A-1和(A+B)-1．
设可导函数y=y(x)由方程
设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，32)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别为来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量服从___________分布，参数为____________．
设X1,X2，…，Xn(n>2)为取自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi一，i=1，2，…，n。求：Y的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；
设三阶矩阵A=，三维向量α=(a，1，1)T。已知Aα与α线性相关，a=__________。
设随机变量X与Y的相关系数为0．5，EX=EY=0，EX2=EY2=2，则E(X+Y)2]=_____．
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生命的确是黑暗的，除非有了激励；一切的激励都是______的，除非有了知识；一切的知识都是______的，除非有了梦想。填入横线部分最恰当的一项是()。
下列关于栈的叙述正确的是()。
TheDifferencesBetweenAmericanandBritishEnglishI.IntroductionAmericanEnglishandBritishEnglish:two【T1】______ofEngli

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