首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶方阵,证明:AnX=0和An+1X=0是同解方程组.
设A是n阶方阵,证明:AnX=0和An+1X=0是同解方程组.
admin
2017-07-26
33
问题
设A是n阶方阵,证明:A
n
X=0和A
n+1
X=0是同解方程组.
选项
答案
显然A
n
X=0的解必是A
n+1
X=0的解.反之:若A
n+1
X=0,则必有A
n
X=0, 用反证法,若A
n
X≠0,则必有A
n—1
X≠0,A
n—2
X≠0,…,AX≠0,X≠0,上述n+1个n维向量必线性相关,故存在不全为0的数k
1
,k
2
,…,k
n+1
,使得 k
1
X+k
2
AX+…+k
n+1
A
n
X=0. ① ①式左乘A
n
得 k
1
A
n
X=0, A
n
X≠0得,k
1
=0. k
1
=0代入①式,再乘A
n—1
,可得k
2
=0,同理有k
i
=0,i=1,2,…,n+1,这和k
1
,k
2
,…,k
n+1
不全为0矛盾,故必有A
n
X=0. 从而得证:A
n
X=0和A
n+1
X=0是同解方程组.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/zcSRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
设y=f(x)是微分方程y"+y"一esinx=0的解,且f’(x0)=0,则f(x)在().
设每天生产某种商品q单位时的固定成本为20元,边际成本函数Cˊ(q)=0.4q+2元/件.求成本函数C(q).如果该商品的销售价为18元/件,并且所有产品都能够售出,求利润函数L(q),并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?
设A是m×n矩阵,则下列4个命题①若r(A)=m,则非齐次线性方程组Ax=b必有解;②若r(A)=m,则齐次方程组Ax=0只有零解;③若r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解;④若r(A)=n,则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是
求不定积分
设总体X-N(μ,σ2),其中σ2未知,,样本容量n,则参数μ的置信度为1-a的置信区间为().
设f(x)=∫0tanxarctant2dt,g(x)=x—sinx,当x=0时,比较这两个无穷小的关系.
∫01xarctanxdx=__________.
设f(x)=∫0xecost—e-costdt,则()
设f(x)=∫xxecostdt,求∫0πf(x)cosxdx.
随机试题
(2018年枣庄台儿庄区)小明是某初中二年级的学生,性格开朗,爱看报纸、玩电脑、打篮球,喜欢数学,成绩优秀。一次偶然,小明在英语测验中没考好,他感到很自责。老师认为小明没有考好的原因是没有认真备考,在考试之前打篮球,因此把他作为反面教材在全班人面前批评了一
下列哪项不属于实施放射诊疗应当遵守的规定
颈椎骨折患者需用何种方法搬运
发包人组织承包人和设计单位进行()和设计交底。
甲公司为增值税一般纳税人,厂房适用的增值税税率为10%,生产线、存货适用的增值税税率为16%。资料一:经董事会批准,甲公司2×18年年末在生产经营期间以自营方式同时对一条生产线和一栋厂房进行改造。生产线与厂房是2×14年3月达到预定可使用状态并投入使用,
【B1】【B8】
设A为反对称矩阵,则(1)若k是A的特征值,-k一定也是A的特征值.(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0,则ηTη=0.(3)如果A为实反对称矩阵,则它的特征值或为0,或为纯虚数.
下列4种形式的循环设计中,循环次数最少的是()。
WhatisthesubjectofDr.Morrison’srecentbook?
Thewaterfrontisnotoriousforbringingoutthieveryinthehumanspirit,asanyownerwilltestify.
最新回复
(
0
)