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将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数排成一行,使得第二个数整除第一个数,第三个数整除前两个数的和,第四个数整除前三个数的和,……,第九个数整除前八个数的和。如果第一个数是6,第四个数是2,第五个数是1。排在最后的数是几?
将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数排成一行,使得第二个数整除第一个数,第三个数整除前两个数的和,第四个数整除前三个数的和,……,第九个数整除前八个数的和。如果第一个数是6,第四个数是2,第五个数是1。排在最后的数是几?
admin
2021-08-05
23
问题
将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数排成一行,使得第二个数整除第一个数,第三个数整除前两个数的和,第四个数整除前三个数的和,……,第九个数整除前八个数的和。如果第一个数是6,第四个数是2,第五个数是1。排在最后的数是几?
选项
A、3
B、5
C、7
D、9
答案
B
解析
由题意可知,第一个数是6,第五个数是1,而第四个数是2,6的约数是1、2、3、6,所以第二个数只能取3;第三个数是前两个数的和6+3=9的约数,9的约数是1、3、9,所以第i个数是9;前5个数的和9+9+2+1=21。21的约数是1、3、7、21,所以第六个数是7;前六个数的和是21+7=28,28的约数是1、2、4、7、14、28,所以第七个数是4:前七个数的和是28+4=32,32的约数是1、2、4、8、16、32,所以第八个数是8,那么第九个数就是5,应选择B。
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