设矩阵相似于矩阵 (1)求a，b的值； (2)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵。

admin2018-03-30 3

问题设矩阵

相似于矩阵

(1)求a，b的值；
(2)求可逆矩阵P，使P^－1AP为对角矩阵。

选项

答案(1)相似矩阵具有相同的行列式和秩，从而 [*] 显然可求得B的特征值为1，1，5，从而A的特征值为1，1，5，当λ=1时，E－A [*] 从而解得属于特征值1的线性无关的特征向量为α₁=(2，1，0)^T，α₂=(3，0，－1)^T。同理，解得属于特征值5的特征向量α₃=(1，1，－1)^T。 [*]

解析

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