首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2009年真题)若矩阵,A是B的相似矩阵,则矩阵A+E(E是单位矩阵)的秩是[ ]。
(2009年真题)若矩阵,A是B的相似矩阵,则矩阵A+E(E是单位矩阵)的秩是[ ]。
admin
2015-04-14
36
问题
(2009年真题)若矩阵
,A是B的相似矩阵,则矩阵A+E(E是单位矩阵)的秩是[ ]。
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
B
解析
本题考查了矩阵特征值的求法、相似矩阵的概念及相似矩阵的性质。
解法1
令
得矩阵B的特征值为
λ
1
=λ
2
=-1,λ
3
=1。
因A是B的相似矩阵,所以A的特征值也是λ
1
=λ
2
=-1,λ
3
=1。
,
r(B-λ
1
E)-1,因此λ
1
=λ
2
=-1对应于两个线性无关的特征向量,所以B可对角化,进而A也可对角化,从而可设
这时r(A+E)=1。故正确选项为B。
解法2
由于A是B的相似矩阵,所以存在可逆矩阵P,使得
A=P
-1
BP,于是A+E=P
-1
BP+E=P
-1
BP+P
-1
P=P
-1
(B+E)P。
从而r(A+E)=r(P
-1
(B+E)P)=r(B+E)。又
显然r(B+E)=1,故r(A+E)=1。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/zH0jFFFM
本试题收录于:
GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
0
GCT工程硕士(数学)
专业硕士
相关试题推荐
大山中学所有骑自行车上学的学生都回家吃午饭,因此,有些家在郊区的大山中学的学生不骑自行车上学。为使上述论证成立,以下哪项关于大山中学的断定是必须假设的?
甲、乙、丙三人一起参加了物理和化学两门考试。三个人中,只有一个人在考试中发挥正常。考试前,甲说:如果我在考试中发挥不正常,我将不能通过物理考试。如果我在考试中发挥正常,我将能通过化学考试。乙说:如果我在考试中发挥不正常,我将不能通过化学考试。如果我在考试中
农科院最近研制了一高效杀虫剂,通过飞机喷洒,能够大面积地杀死农田中的害虫。但使用这种杀虫剂未必能达到提高农作物产量的目的,甚至可能适得其反,因为这种杀虫剂在杀死害虫的同时,也杀死了保护农作物的各种益虫。以下哪项如果为真,最能削弱上述论证?
对患有偏头痛的成年人的研究揭示,这种有很大比例的人患有非常复杂的综合症,这种综合症的特征是有三种症状。那些患有综合症的人早在他们的孩童年代,就经历了极度的焦虑症。当到了青少年时,这些人开始患有偏头痛。这些人到20岁时,他们还开始忍受循环性发作的抑郁症。既然
李工程师:农科院最近研制了一种高效杀虫剂,通过飞机喷洒,能够大面积地杀死农田中的害虫。张研究员:我看使用这种杀虫剂未必能达到保护农作物生长的目的,甚至可能适得其反,因为这种杀虫剂在杀死害虫的同时,也杀死了农田中的各种益虫。李工程师:你的
一家飞机发动机制造商开发出了一种新型发动机,安全性能要好于旧型发动机。在新、旧两种型号的发动机同时被销售的第一年,旧型发动机的销量超过了新型发动机,该制造商于是得出结论认为安全性并非客户的首要考虑。下面哪项如果正确,会最严重地削弱该制造商的结论?
基于以下题干:6个钉子——P、Q、R、S、T和U放在7个不同的洞中,每一个钉子所占据的洞与其他钉子的不一样。这些洞按从左到右的顺序从1到7编号,且一条直线均匀分布。钉子的放置仅须遵从以下条件:(1)P和Q之间的距离与R和S之间的距离相同;
据1999年所做的统计,在美国35岁以上的居民中,10%患有肥胖症。因此,如果到2009年美国的人口将达到4亿的估计是正确的,那么到2009年,美国35岁以上患肥胖症的人数将达到2000万。以下哪项最可能是题干的推测所假设的?
设4阶矩阵A=(α,r2,r3,r4),B=(β,r2,r3,r4),其中α,β,r2,r3,r4均为四维列向量,且已知行列式|A|=4,|B|=1,则行列式|A+B|=()。
在的展开式中,x5的系数是[].
随机试题
上颌第一磨牙的主要功能尖是
体外冲击波碎石的禁忌证中,下列哪项是错误的
( )是指有权代表国家投资的部门或机构以国有资产向公司投资的股份。
每股盈余最大化的缺点是没有考虑()。
《中小学班主任工作规定》指出,班主任是中小学日常思想品德教育和学生管理工作的主要实施者。下列说法正确的是()
阅读下文。回答下列题:教育的目的是什么?教育的目的就是帮助人获得生存与生活的本领。不管一个人将来从事什么工作,都必须能继续自己的生活,解决日常生活中的问题。但我们的教育一直有一种忽视和轻视日常生活的倾向,在教育中一直将知识的学习与日常生活相脱离。
材料注:东部地区包括北京、天津、河北、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东、海南10个省(市);中部地区包括山西、安徽、江西、河南、湖北、湖南6个省;西部地区包括内蒙古、广西、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆12个省(市、自治区
下列描述中,属于冯.诺依曼体系结构的特点是()。①采用流水线技术;②指令和数据均以二进制表示;③存储程序并且存储时不区别数据和指令。
我国社会主义市场经济的特点是
NowthepoliticsofUShealthreformisinamessbuttheoddsonabillpassingintheendareimproving.Itwillnotbeatidy
最新回复
(
0
)