设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x一t)dt=已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值.

admin2018-09-20  46

问题 设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x一t)dt=已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值.

选项

答案令u=2x一t,则t=2x一u,dt=一du. 当t=0时,u=2x;当t=x时,u=x.故 ∫0xtf(2x-t)dt=一∫2xx(2x-u)f(u)du=2x∫x2xf(u)du-∫x2xuf(u)du, 由已知得2x∫x2xf(u)du—∫x2xuf(u)du=[*]两边对x求导,得 2∫x2xf(u)du+2x[2f(2x)一f(x)]一[2xf(2x).2一xf(x)]=[*] 即 [*]

解析
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