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如图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,, (1)求向量; (2)若|a|=|b|=2|c|,求向量的夹角.
如图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,, (1)求向量; (2)若|a|=|b|=2|c|,求向量的夹角.
admin
2015-12-09
31
问题
如图所示,在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,
,
(1)求向量
;
(2)若|a|=|b|=2|c|,求向量
的夹角.
选项
答案
(1)[*], (2)如图所示,连接AC、BD相交于F,连接FD
1
. 由于ED
1
[*]BF,则四边形BED
1
F为平行四边形, 故[*], 设θ为向量[*]的夹角,又[*]=c+b, 则cosθ=[*], 因为a、b、c互相垂直,则有 [*] 又|a|=|b|=2|c|, 所以cosθ=[*] 又θ∈[0,π], 故θ=arccos[*]. [*]
解析
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