设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为何值时，V1+

admin2016-10-20 44

问题设D₁是由曲线y=

和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D₂是由曲线y=

和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．
(Ⅰ)试求D₁绕x轴旋转而成的旋转体体积V₁；D₂绕y轴旋转而成的旋转体体积V₂(如图3．8)；

(Ⅱ)问当a为何值时，V₁+V₂取得最小值?试求此最小值．

选项

答案(Ⅰ)D₁与D₂可分别表示为 [*] 在D₁中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕x轴旋转一周形成一个圆环形薄片，其内半径为a，外半径为[*]，厚度为dx，故其体积为dV=π(1-x²-a²)dx，从而 [*] 在D₂中对应横坐标为x→x+d戈的小窄条绕y轴旋转一周形成一个薄壁圆筒，其半径为x，高度为a-[*]，厚度为dx，故其体积为[*]，从而 [*]

解析

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考研数学三

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设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为何值时，V1+

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设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．

验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．

设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

已知三角形三个顶点坐标是A(2，－1，3)，B(1，2，3)，C(0，1，4)，求△ABC的面积．

求密度为常数μ的均匀半球壳的质点坐标及对于z轴的转动惯量．

设一物体占空间闭区域Ω＝[0，1]×[0，1]×[0，1]，其密度函数为μ(x，y，z)＝x＋y＋z，求该物体的质量．

方程yy〞＝1＋yˊ2满足初始条件y(0)＝1，yˊ(0)＝O的通解为________．

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?()

卧床、无发热或异常消耗的成年病人每天摄入氮(g)与热卡(kcal)之比应为

男性，62岁，3个月来发作2次右侧上下肢无力，每次突然发病，持续约10分钟后自行缓解。检查：血压正常，双眼底动脉反光增强，神经系统检查正常。辅助检查：血黏度增高，MRI检查未见异常患者最佳的预防性治疗为

设备安装工程施工总平面图设计程序是(　　)。①绘制施工总平面图②现场勘察、搜集并分析资料③计算主要技术经济指标④确定设备拼装场地⑤确定防火及安全设施位置

人工预算单价计算方法按工程分类有()两种计算方法和标准。

三相异步电动机在额定负载下的转差率S为(　　　)。

下列词语都属同类的一项是()

某高校学生宿舍实行用电定额制，每个月定额内每度电0．5元，超过定额后每度电涨价60％。某寝室上月用电35度．缴费22元。问每个宿舍的用电定额是每个月多少度?()

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