曲面z2一xy=1到原点最短的距离d等于________.

admin2015-09-06  36

问题 曲面z2一xy=1到原点最短的距离d等于________.

选项

答案1

解析 设曲面上任意一点为(x,y,z),则该点到原点距离的平方:d2=x2+y2+z2,其中(x,y,z)满足z2一xy=1.
    设F(x,y,z,λ)=x2+y2+z2+λ(z2一xy一1),则有

解此方程组得(0,0,1),(0,0,-1),(1,一1,0),(一1,1,0)四个驻点.由于最小值存在,比较
    d(0,0,±1)=1,  d(1,一1,0)=d(一1,1,0)=2,
得曲面z2一xy=1到原点最近的距离为d=1.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/z7MjFFFM
0

最新回复(0)