设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，证明λ=0是A的n-1重特征值；

admin2016-05-31 37

问题设a=(a₁，a₂，…，a_n)^T，a₁≠0，A=aa^T，
证明λ=0是A的n-1重特征值；

选项

答案A为对称阵，故A与对角阵A=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)相似，其中λ₁，λ₂，…，λ_n是A的全部特征值．因为A=αα^T且a₁≠0，所以r(A)=1，从而r(A)=1，于是A只有一个非零对角元，即λ=0是A的n-1重特征值．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/z6xRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

中国工人阶级第一次直接同帝国主义势力进行的有组织较量是()。
中国研究人员日前在美国《分子植物》杂志上报告，他们破译了世界三大饮料植物之一茶树的基因组。报告提出，高含量的茶多酚和咖啡因决定了山茶属植物是否适合制茶。该结论回答了为什么只有茶组植物的叶子适合制茶，而茶花、油茶和金花茶等非茶组植物的叶片不适合制茶这一长期悬
设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2
设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．
求下列函数的所有二阶偏导数：
设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)-1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ξ，使f"’(ξ)=3．
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.
设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.
设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任何b＝(b1，b2，…，bn)T()．
若3维列向量αβ满越αTβ=2，其αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为________.

随机试题

关于进一步审计程序的表述中，错误的是()
急性阑尾炎湿热证的治法是
丹痧邪侵肺卫治则是丹痧疹后伤阴治则是
进行试生产的建设项目，建设单位应当自试生产之日起3个月内，向()申请该建设项目竣工环境保护验收。
下列各项是信贷资金的运动特征的有()。
A、 B、 C、 D、 C各项可化成．故选C。
薄伽丘在其《十日谈》中运用了_______。
根据宪法和澳门特别行政区基本法的规定，有权解释澳门基本法的主体是()。
______是Excel工作簿的最小组成单位。
ThepeoplemostlikelytogethookedinInternetare______.

最新回复(0)

设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT， 证明λ=0是A的n-1重特征值；

考研数学三

中国工人阶级第一次直接同帝国主义势力进行的有组织较量是()。

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

求下列函数的所有二阶偏导数：

设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)-1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ξ，使f"’(ξ)=3．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.

设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任何b＝(b1，b2，…，bn)T()．

若3维列向量αβ满越αTβ=2，其αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为________.

关于进一步审计程序的表述中，错误的是()

急性阑尾炎湿热证的治法是

丹痧邪侵肺卫治则是丹痧疹后伤阴治则是

进行试生产的建设项目，建设单位应当自试生产之日起3个月内，向()申请该建设项目竣工环境保护验收。

下列各项是信贷资金的运动特征的有()。

A、 B、 C、 D、 C各项可化成．故选C。

薄伽丘在其《十日谈》中运用了_______。

根据宪法和澳门特别行政区基本法的规定，有权解释澳门基本法的主体是()。

______是Excel工作簿的最小组成单位。

ThepeoplemostlikelytogethookedinInternetare______.

设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，证明λ=0是A的n-1重特征值；