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设X1,X2,X3相互独立,且均服从参数为λ(λ>0)的指数分布,记X=min{X1,X2},Y=X+X3. 求Y的概率密度;
设X1,X2,X3相互独立,且均服从参数为λ(λ>0)的指数分布,记X=min{X1,X2},Y=X+X3. 求Y的概率密度;
admin
2022-04-27
41
问题
设X
1
,X
2
,X
3
相互独立,且均服从参数为λ(λ>0)的指数分布,记X=min{X
1
,X
2
},Y=X+X
3
.
求Y的概率密度;
选项
答案
由已知,X与X
3
独立,应用公式法,有 f
Y
(y)=∫
-∞
+∞
f
X
(t)f(y-t)dt=∫
0
+∞
2λe
-2λt
f(y-t)dt [*]∫
y
-∞
2λe
-2λ(y-x)
f(x)(-dx)=∫
-∞
y
2λe
-2λy
e
2λx
f(x)dx. 当y>0时, f
Y
(y)=2λe
-2λy
∫
0
y
e
2λx
λe
-λx
dx=2λe
-2λy
(e
λy
-1). 当y≤0时,f
Y
(y)=0.故 f
Y
(y)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/yyfRFFFM
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考研数学三
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