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  3. 已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=n－5an－85，n∈N*． (1)证明：｛an－1｝是等比数列； (2)求数列｛Sn｝的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=n－5an－85，n∈N*． (1)证明：｛an－1｝是等比数列； (2)求数列｛Sn｝的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．

admin2016-06-27  14
问题 已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=n－5an－85，n∈N*．
(1)证明：｛an－1｝是等比数列；
(2)求数列｛Sn｝的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．
选项
答案(1)证明：当n=1时，a1=－14；当n≥2时，an=Sn－Sn－1=－5an+5an－1+1，所以an－1=[*](an－1－1)， 又a1－1=－15≠0，所以数列{an－1}是等比数列； (2)解：由(1)知：an－1=－15[*]，得an=1－15[*]，从而Sn=75[*]+n－90(n∈N*)； 解不等式Sn＜Sn－1，得[*]，当n≥15时，数列{Sn}单调递增；同理可得，当n≤15时，数列｛Sn｝单调递减；故当n=15时，Sn取得最小值．
解析
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