设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是导出组Ax=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则Ax=b的通解是( )。

admin2015-03-14 45

问题设β₁，β₂是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α₁，α₂是导出组Ax=0的基础解系，k₁，k₂是任意常数，则Ax=b的通解是( )。

选项 A、

+k₁α₁+k₂(α₁一α₂)
B、α₁+k₁(β₁一β₂)+k₂(α₁一α₂)
C、

+k₁α₁+k₂(α₁一α₂)
D、

+k₁α₁+k₂(β₁一β₂)

答案C

解析 Ax=b的通解是其导出组Ax=0的通解加上Ax=b的一个特解而得到，α₁和(α₁—α₂)是Ax=0的两个线性无关的特解，构成它的基础解系，

仍是Ax=b的特解，故

+k₁α₁+k₂(α₁一α₂)是Ax=b的通解，应选C。

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