2. 考研
  3. M+N=4abc (1)M=a(a+c一a)2+b(c+a—b)2+c(a+b一c)2 (2)N=(b+c一a)(c+a一b)(a+b一c)

M+N=4abc (1)M=a(a+c一a)2+b(c+a—b)2+c(a+b一c)2 (2)N=(b+c一a)(c+a一b)(a+b一c)

admin2015-07-22  5
问题 M+N=4abc
(1)M=a(a+c一a)2+b(c+a—b)2+c(a+b一c)2
(2)N=(b+c一a)(c+a一b)(a+b一c)
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
答案C
解析 条件(1)和(2)单独显然都不充分，下面将(1)和(2)联合起来考虑．因为M和N都是关于a，b，c的三次齐次式，所以M+N也必为关于a，b，c的三次齐次式．当a=0时，M+N=0；当b=0时，M+N=0；当c=0时，M+N=0，故a，b，c都是M+N的因式，所以M+N=kabc成立．将a=b=c=1代入M+N=kabc中得k=4，所以M+N=4abc成立．故此题应选C．
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