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已知A相似于B,即存在可逆阵P,使得P—1AP=B.求证:存在可逆阵Q,使得Q—1AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C,使得Q=CP.
已知A相似于B,即存在可逆阵P,使得P—1AP=B.求证:存在可逆阵Q,使得Q—1AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C,使得Q=CP.
admin
2017-07-26
36
问题
已知A相似于B,即存在可逆阵P,使得P
—1
AP=B.求证:存在可逆阵Q,使得Q
—1
AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C,使得Q=CP.
选项
答案
必要性.P
—1
AP=Q
—1
AQ=B,Q可逆,则得QP
—1
A=AQP
—1
.令QP
—1
=C,其中C可逆,且有CA=AC. 充分性.已知C可逆,且CA=AC.令Q=CP,则 Q
—1
AQ=(CP)
—1
ACP=P
—1
C
—1
ACP =P
—1
C
—1
CAP=P
—1
AP=B.
解析
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考研数学三
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