设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为( )．

admin2017-03-08 15

问题设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为( )．

选项 A、一1
B、0
C、

D、1

答案A

解析设正面出现的概率为p，则X～B(n，p)，Y＝n一X～B(n，1一p)，
  E(X)＝np，D(X)＝np(1一p)，E(Y)＝n(1一p)，D(Y)＝np(1一p)，
  Cov(X，Y)＝Cov(X，n—X)＝Cov(X，n)一Cov(X，X)，
  因为Cov(X，n)＝E(nX)一E(n)E(X)＝nE(X)一nE(X)＝0，
Cov(X，X)＝D(X)＝np(1一p)，所以

，选(A)．

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