设A为N阶矩阵，且A2—2A一8E=0．证明：r(4E一A)+r(2E+A)=n．

admin2016-10-24 29

问题设A为N阶矩阵，且A²—2A一8E=0．证明：r(4E一A)+r(2E+A)=n．

选项

答案由A²—2A一8E=0得(4E一A)(2E+A)=0，根据矩阵秩的性质得r(4E一A)+r(2E+A)≤n，又r(4E一A)+r(2E+A)≥r[(4E—A)+(2E+A)]=r(6E)=n，所以有r(4E一A)+r(2E+A)=n．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/yTSRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

下列复合函数的一阶偏导数：(1)z＝x3y－xy2，x＝scost，y＝ssint；(2)z＝x2lny，x＝y／x，y＝3s－2t；(3)z＝xarctan(xy)，x＝t2，y＝set：(4)z＝xey＋ye－x，x＝et，y＝st2．
自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.
当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．
设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是
设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使(ξ1)=f(ξ2)=0．
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；
假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]
已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)
一批矿砂的4个样品中镍含量测定为(％)：3．25，3．26，3．24，3．25．设测定值总体服从正态分布，问在α=0．01下能否接受假设：这批矿砂镍含量的均值是3．26(t0．995(3)=5．8409，下侧分位数)

随机试题

红皮病的病因与以下哪项无关：
沉淀反应中用于抗原定量测定的试验有
对有代表性的自然生态系统、珍稀濒危野生动植物物种的天然集中分布区、有特殊意义的自然遗迹等保护对象所在的陆地、陆地水体或者海域，依法划出一定面积予以特殊保护和管理的区域称为()。
建立助人的关系既是社会工作的宗旨,也是其显著的特点。()
生活的真谛是必须()。
市政学最早产生于（）。
()是统一战线组织又是民间商会。
电动汽车充电站白人(7～21时)充电1．8元／度，停车费5元／时；夜间(21～7时)充电1．2元／度，停车费1元／时，停车不满1小时按1小时计算。某电动汽车电池容量为60度，快充1．5小时充满，慢充6小时充满，假没同一种充电模式下充电速率一直不变，现在是2
鲁迅的著作不是一天能读完的，《狂人日记》是鲁迅的著作，因此，《狂人日记》不是一天能读完的。下列哪项最为恰当地指出了上述推理的逻辑错误?
下列矩阵中不能相似对角化的是

最新回复(0)

设A为N阶矩阵，且A2—2A一8E=0．证明：r(4E一A)+r(2E+A)=n．

考研数学三

下列复合函数的一阶偏导数：(1)z＝x3y－xy2，x＝scost，y＝ssint；(2)z＝x2lny，x＝y／x，y＝3s－2t；(3)z＝xarctan(xy)，x＝t2，y＝set：(4)z＝xey＋ye－x，x＝et，y＝st2．

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是

设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使(ξ1)=f(ξ2)=0．

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；

假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]

已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)

一批矿砂的4个样品中镍含量测定为(％)：3．25，3．26，3．24，3．25．设测定值总体服从正态分布，问在α=0．01下能否接受假设：这批矿砂镍含量的均值是3．26(t0．995(3)=5．8409，下侧分位数)

红皮病的病因与以下哪项无关：

沉淀反应中用于抗原定量测定的试验有

对有代表性的自然生态系统、珍稀濒危野生动植物物种的天然集中分布区、有特殊意义的自然遗迹等保护对象所在的陆地、陆地水体或者海域，依法划出一定面积予以特殊保护和管理的区域称为()。

建立助人的关系既是社会工作的宗旨,也是其显著的特点。()

生活的真谛是必须()。

市政学最早产生于（）。

()是统一战线组织又是民间商会。

鲁迅的著作不是一天能读完的，《狂人日记》是鲁迅的著作，因此，《狂人日记》不是一天能读完的。下列哪项最为恰当地指出了上述推理的逻辑错误?

下列矩阵中不能相似对角化的是