计算下列各题: (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y),求; (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x),求y″(x); (Ⅲ)设2x-tan(x-y)=sec2tdt,求.

admin2016-10-26  37

问题 计算下列各题:
(Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y),求
(Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x),求y″(x);
(Ⅲ)设2x-tan(x-y)=sec2tdt,求

选项

答案(Ⅰ)两边取对数得ylnx=xlny,两边对y求导,并注意x=x(y),得 [*] 上式两边乘xy,并移项得(y2一xylny)[*]=x2一xylnx.解出[*] (Ⅱ)ey=yx,两边取对数得y=xlny.对x求导(注意y=y(x))[*] [*] 求[*]: 将[*]两边对x求导得 [*] (Ⅲ)注意y=y(x),将方程两边对x求导,由复合函数求导法及变限积分求导法得 2-[*](1一y′)=sec2(x-y)(1-y′). [*]sec2(x-y)(1-y′)=1,即1-y′=cos2(x-y). ① 再对x求导[*]-y″=2cos(x-y)[-sin(x-y)](1-y′) 代入①式[*]y″=sin2(x-y)cos2(x-y)

解析
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