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  3. 曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )。

曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )。

admin2022-08-12  17
问题 曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为(    )。
选项 A、-∫02x(x-1)(2-x)dx
B、∫01x(x-1)(2-x)dx-∫12x(x-1)(2-x)dx
C、-∫01x(x-1)(2-x)dx+∫12x(x-1)(2-x)dx
D、∫02x(x-1)(2-x)dx
答案C
解析 由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要检查B，C两项中的每一部分是否均为正即可，显然C项正确。事实上，S=∫02｜y｜dx=∫02｜x(x-1)(2-x)｜dx=-∫01x(x-1)(2-x)dx+∫12x(x-1)(2-x)dx。故本题选C。
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