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设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性的无关3维列向量组,满足Aα1=α1+2α2+2α3,Aα2=2α1+α2+2α3,Aα3=2α1+2α2+α3. 求A的特征值.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性的无关3维列向量组,满足Aα1=α1+2α2+2α3,Aα2=2α1+α2+2α3,Aα3=2α1+2α2+α3. 求A的特征值.
admin
2017-10-21
31
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性的无关3维列向量组,满足Aα
1
=α
1
+2α
2
+2α
3
,Aα
2
=2α
1
+α
2
+2α
3
,Aα
3
=2α
1
+2α
2
+α
3
.
求A的特征值.
选项
答案
用矩阵分解: A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
+2α
2
+2α
3
,2α
1
+α
2
+2α
3
,2α
1
+2α
2
+α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)B, 这里 [*] 从α
1
,α
2
,α
3
线性无关的条件知道,(α
1
,α
2
,α
3
)是可逆矩阵.于是A相似于B. [*] [*]的秩为1,其特征值为0,0,6. 得B的征值为一1,一1,5.则A的征值也为一1,一1,5.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/yMSRFFFM
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考研数学三
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