2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性的无关3维列向量组，满足Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3． 求A的特征值．

设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性的无关3维列向量组，满足Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3． 求A的特征值．

admin2017-10-21  38
问题 设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性的无关3维列向量组，满足Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3．
求A的特征值．
选项
答案用矩阵分解： A(α1，α2，α3)=(α1+2α2+2α3，2α1+α2+2α3，2α1+2α2+α3)=(α1，α2，α3)B， 这里 [*] 从α1,α2,α3线性无关的条件知道，(α1,α2,α3)是可逆矩阵．于是A相似于B． [*] [*]的秩为1，其特征值为0，0，6． 得B的征值为一1，一1，5．则A的征值也为一1，一1，5．
解析
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考研数学三

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