2. 公务员
  3. 如图所示，在直角坐标系χOy中，A是χ2＋y2＝4与χ轴的正半轴、y轴的正半轴共同围成的区域，阴影部分是 (χ－2)2＋(y－2)2≤4与χ2＋y2≤4重叠的区域．若在区域A中取一点，该点恰好落在阴影部分的概率为( )．

如图所示，在直角坐标系χOy中，A是χ2＋y2＝4与χ轴的正半轴、y轴的正半轴共同围成的区域，阴影部分是 (χ－2)2＋(y－2)2≤4与χ2＋y2≤4重叠的区域．若在区域A中取一点，该点恰好落在阴影部分的概率为( )．

admin2015-12-09  44
问题 如图所示，在直角坐标系χOy中，A是χ2＋y2＝4与χ轴的正半轴、y轴的正半轴共同围成的区域，阴影部分是 (χ－2)2＋(y－2)2≤4与χ2＋y2≤4重叠的区域．若在区域A中取一点，该点恰好落在阴影部分的概率为(    )．
选项 A、
B、
C、2－
D、1－
答案C
解析 首先求区域A的面积，区域A是圆，故其面积S＝×22＝π；然后求阴影部分的面积，由于⊙O和⊙O′大小相等，故连接O′M和O′N，则阴影部分的面积可用两个圆的面积的和减去正方形ONO′M的面积得到，S′＝2×πr2－r2＝2×π×22－22＝2兀－4，故所求概率为p＝．
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