设A是n阶矩阵，A2=E，证明：r(A+E)+r(A-E)=n

admin2016-05-31 40

问题设A是n阶矩阵，A²=E，证明：r(A+E)+r(A-E)=n

选项

答案由题干知A²=E，则A²-E=O，即(A-E)(A+E)=O 那么 r(A+E)+r(A-E)≤n 又因为 r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E-A)≥r[(A+E)+(E-A)]=r(2E)=n，故r(A+E)+r(A-E)=n

解析

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