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设A是n阶矩阵,A2=E,证明:r(A+E)+r(A-E)=n
设A是n阶矩阵,A2=E,证明:r(A+E)+r(A-E)=n
admin
2016-05-31
40
问题
设A是n阶矩阵,A
2
=E,证明:r(A+E)+r(A-E)=n
选项
答案
由题干知A
2
=E,则A
2
-E=O,即(A-E)(A+E)=O 那么 r(A+E)+r(A-E)≤n 又因为 r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E-A)≥r[(A+E)+(E-A)]=r(2E)=n, 故r(A+E)+r(A-E)=n
解析
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考研数学三
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