某企业在两个相互分割的市场上出售同一产品，两个市场的需求函数分别为P1=18-2Q1，P2=12-Q2，其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(单位：吨)，且该企业生产该产品的总成本函数为

admin2022-07-21 44

问题某企业在两个相互分割的市场上出售同一产品，两个市场的需求函数分别为P₁=18-2Q₁，P₂=12-Q₂，其中P₁和P₂分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q₁和Q₂分别表示该产品在两个市场的销售量(单位：吨)，且该企业生产该产品的总成本函数为C=2Q+5，其中Q表示该产品在两个市场的总销售量，即Q=Q₁+Q₂．
如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得利润最大；

选项

答案由已知条件，总利润函数为 L=R-C=P₁Q₁+P₂Q₂-(2Q+5)=-2Q₁²-Q₂²+16Q₁+10Q₂-5 令[*]，解得Q₁=4，Q₂=5，则P₁=10，P₂=7，因为驻点(4，5)唯一，且实际问题一定存在最大值，故最大值必在驻点处达到最大利润 L=-2×4²-5²+16×4+10×5-5=52(万元)

解析

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考研数学三

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考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+2f(ξ)=0．

求下列极限：

设f(x)=∫-1x(1-｜t｜)dt(x＞-1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f’(2)=5，则∫01xf(2x)dx=________．

设区域D=((x，y)｜x2+y2≤t2}(t＞0)，f(u)连续，且f(0)=0，f’(0)=2，则=_______.

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明：(1)中的

曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．

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