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设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组aX=B的3个解向量,且秩(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x= ( )
设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组aX=B的3个解向量,且秩(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x= ( )
admin
2016-04-11
31
问题
设α
1
,α
2
,α
3
是4元非齐次线性方程组aX=B的3个解向量,且秩(A)=3,α
1
=(1,2,3,4)
T
,α
2
+α
3
=(0,1,2,3)
T
,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x= ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
由Ax=b的解的结构知关键在于求出Ax=0的基础解系,由于Ax=0的基础解系所含解向量个数为4一秩(A)=4—3=1,因此Ax=0的任意一个非零解都可作为Ax=0的基础解系.易知ξ=2α
1
一(α
2
+α
3
)=(2,3,4,5)
T
是Ax=0的一个非零解,故ξ可作为Ax=0的基础解系,所以,Ax=b的通解为x=α
1
+cξ.只有选项(C)正确.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/yEPRFFFM
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考研数学一
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