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考研
试证:当x>0时,(x2一1)lnx≥(x一1)2.
试证:当x>0时,(x2一1)lnx≥(x一1)2.
admin
2015-09-10
19
问题
试证:当x>0时,(x
2
一1)lnx≥(x一1)
2
.
选项
答案
令φ(x)=(x
2
一1)lnx一(x一1)
2
,易知φ(1)=0, φ’(x)=2xlnx+x一[*]一2(x一1)=2xlnx—x+2一[*] φ’(1)=0 φ"(x)=21nx+2—1+[*],φ"(1)=2>0 则φ(x)在x=1取得极小值. 又x=1是φ(x)在(0,+∞)唯一的极值点,则φ(x)在x=1取得在区间(0,+∞)上的最小值. 又φ(1)=0,则当x>0时,φ(x)≥0,即 (x
2
一1)lnx≥(x一1)
2
解析
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考研数学一
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