设矩阵A=,已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的2重特征值.试求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵.

admin2017-06-26  22

问题 设矩阵A=,已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的2重特征值.试求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵.

选项

答案由于λ=2是A的2重特征值,故3-r(2E-A)=2,或r(2E-A)=[*]=1, [*]χ=2,y=-2;由2+2+λ3=1+4+5,得A的另一特征值为λ3=6. 由[*] 得属于λ1=λ2=2的线性无关特征向量ξ1=(1,-1,O)T,ξ2=(1,0,1)T. 由6E-A=[*] 得属于λ3=6的线性无关特征向量ξ3=(1,-2,3)T, 故得[*]

解析
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