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设(X,Y)的分布律为 F(x,y)为(X,Y)的分布函数,若已知Cov(X,Y)= (Ⅰ)求a,b,c; (Ⅱ)求E(X2+Y2).
设(X,Y)的分布律为 F(x,y)为(X,Y)的分布函数,若已知Cov(X,Y)= (Ⅰ)求a,b,c; (Ⅱ)求E(X2+Y2).
admin
2017-10-25
21
问题
设(X,Y)的分布律为
F(x,y)为(X,Y)的分布函数,若已知Cov(X,Y)=
(Ⅰ)求a,b,c;
(Ⅱ)求E(X
2
+Y
2
).
选项
答案
(Ⅰ)设T=X
1
+X
2
,其中X
1
,X
2
分别表示两台仪器无故障时的工作时间. 因为X~E(5)(i=1,2)且相互独立,故X
1
,X
2
的密度函数为 [*] 则由卷积公式f(t)-∫
-∞
+∞
f
X
(t-y)f
Y
(y)dy,可得 [*] (Ⅱ)因为X
i
~E(5)(i-1,2)且相互独立,由E(X
i
)=[*],D(X
i
)=[*](i=1,2),可得 E(T)=E(X
1
+X
2
)=E(X
1
)+E(X
2
)=[*] D(T)=D(X
1
+X
2
)=D(X
1
)+D(X
2
)=[*]
解析
先求随机变量之和的分布,再利用指数分布求期望和方差.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/xdVRFFFM
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考研数学一
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