设A1,A2和B是任意事件,且0

admin2019-01-19  29

问题 设A1,A2和B是任意事件,且01∪A2)|B}=P(A1|B)+P(A2|B),则(  )

选项 A、P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)。
B、P(A1∪A2)=e(A1|B)+P(A2|B)。
C、P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)。
D、P((A1∪A2)|)=P(A1|)+P(A2|)。

答案C

解析 由题设知,P(A1A2|B)=0,但是这不能保证P(A1A2)=0和P(A1A2|)=0,故A项和D项不成立。由于P(A1|B)+P(A2|B)=P[(A1∪A2)|B]未必等于P(A1+A2),因此B项一般也不成立。由P(B)>0及P[(A1∪A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B),可见C选项成立:

  故选C。
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