某厂家生产的每台仪器,以概率0.7可以直接出厂,以概率0.3需进一步调试,经调试后以概率0.8可以出厂,以概率0.2定为不合格产品不能出厂.现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求 (1)全部能出厂的概率α;

admin2018-06-30  44

问题 某厂家生产的每台仪器,以概率0.7可以直接出厂,以概率0.3需进一步调试,经调试后以概率0.8可以出厂,以概率0.2定为不合格产品不能出厂.现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求
    (1)全部能出厂的概率α;
    (2)恰有两台不能出厂的概率β;
    (3)至少有两台不能出厂的概率θ.

选项

答案设A=(1台仪器可直接出厂),B={1台仪器最终能出厂}.则A[*]B ∴P(B)=P(A)+P([*]B)=P(A)+P(B|[*])P([*])=0.7+0.8×0.3=0.94 由贝努里概型的计算式(p=0.94): (1)α=P(n台仪器能出厂)=Cnnpn(1-p)n-n=0.94n. (2)β=P(恰有n-2台仪器能出厂)=Cnn-2p(1-p)2=[*]×0.94n-2×0.062. (3)θ=1-P(n台仪器全能出厂)-P(恰n-1台仪器能出厂) =1-Cnnpnn(1-p)n-n-Cnn-1pn-1(1-p)n(n-1)=1-0.94n-n.0.94n-1×0.06

解析
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