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设f(x)在(-∞,+∞)有一阶连续导数,且f(0)=0,f″(0)存在.若 求F′(x),并证明F′(x)在(-∞,+∞)连续.
设f(x)在(-∞,+∞)有一阶连续导数,且f(0)=0,f″(0)存在.若 求F′(x),并证明F′(x)在(-∞,+∞)连续.
admin
2016-10-26
41
问题
设f(x)在(-∞,+∞)有一阶连续导数,且f(0)=0,f″(0)存在.若
求F′(x),并证明F′(x)在(-∞,+∞)连续.
选项
答案
首先求F′(x).当x≠0时,由求导法则易求F′(x),而F′(0)需按定义计算. [*] 于是 [*] 然后讨论F′(x)的连续性,当x≠0时由连续性的运算法则得到F′(x)连续,当x=0时可按定义证明[*]F′(x)=F′(0),这是[*]型极限问题,可用洛必达法则. [*] 即F′(x)在x=0也连续.因此,F′(x)在(-∞,+∞)连续.
解析
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考研数学一
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