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  3. 设A为m×n阶矩阵，B为n×s矩阵且r(A)=n，证明：r(AB)=r(B)．

设A为m×n阶矩阵，B为n×s矩阵且r(A)=n，证明：r(AB)=r(B)．

admin2021-10-02  51
问题 设A为m×n阶矩阵，B为n×s矩阵且r(A)=n，证明：r(AB)=r(B)．
选项
答案若BX=0，则ABX=0；反之，若ABX=0，令BX=Y，即AY=0，因为r(A)=n，所以Y=0，即BX=0，从而方程组BX=0与ABX=0为同解方程组．于是r(AB)=r(B)．
解析
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考研数学三

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