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将下列函数展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间: (Ⅰ)ln(1+x+x2); (Ⅱ)arctan.
将下列函数展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间: (Ⅰ)ln(1+x+x2); (Ⅱ)arctan.
admin
2017-10-23
49
问题
将下列函数展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间:
(Ⅰ)ln(1+x+x
2
);
(Ⅱ)arctan
.
选项
答案
(Ⅰ)由于ln(1+x+x
2
)=ln[*]=ln(1一x
3
)一ln(1一x),利用公式(5.11),并分别以(一x
3
)与(一x)代替其中的x,就有 ln(1一x
3
)=[*],(一1<一x
3
≤1即一1≤x<1); 注意函数arctan[*]在点x=一1处也收敛,从而上式在端点x=一1处也成立,即 [*],一1≤x<1.
解析
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考研数学三
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