设f(x)在[a，b]上连续且∫abf(x)dx=0，则下列表述正确的是( )。

admin2017-09-19 28

问题设f(x)在[a，b]上连续且∫_a^bf(x)dx=0，则下列表述正确的是( )。

选项 A、对任意x∈[a，b]，都有f(x)=0
B、至少存在一个x∈[a，b]使f(x)=0
C、对任意x∈[a，b]，都有f(x)≠0
D、不一定存在x∈[a，b]使f(x)=0

答案B

解析假设F(x)=∫_a^xf(t)dt，由于f(x)在[a，b]上连续，故F(x)处处可导，则F(x)连续。又由于F(a)=0，F(b)=0，由罗尔定理，知ξ∈[a，b]使得F’(ξ)=f(ξ)=0。

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