设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足方程=e2xz，求f(u).

admin2022-10-08 38

问题设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(e^xsiny)满足方程

=e^2xz，求f(u).

选项

答案[*]=f’(u)e^xsiny [*]=f’(u)e^xcosy [*]=f’(u)e^xsiny+f"(u)e^2xsin²y [*]=－f’(u)e^xsiny+f"(u)e^2xcos²y 代入原方程得 f"(u)－f(u)=0 由此解得f(u)=C₁e^u+C₂e^-u，其中C₁,C₂为任意常数

解析

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