某棵树中共有25个结点,且只有度为3的结点和叶子结点,其中叶子结点有7个,则该树中度为3的结点数为

admin2020-06-16  56

问题 某棵树中共有25个结点,且只有度为3的结点和叶子结点,其中叶子结点有7个,则该树中度为3的结点数为

选项 A、不存在这样的树
B、7
C、8
D、6

答案A

解析 树是一种简单的非线性结构,直观地来看,树是以分支关系定义的层次结构。在树结构中,一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度,所有结点中最大的度称为树的度。首先假设这样的树是存在的,由于只有度为3的结点和叶子结点,可知最后一层都为叶子结点,倒数第二层一部分结点的度为3,一部分结点为叶子结点。结点总数为25,叶子结点有7个,则度为3的结点有18个,由于(34-1-1)/2<18<(35-1-1)/2可知,树共有5层,前三层有度为3的结点(34-1-1)/2=13个,第四层有34-1=27个结点,其中5个是度为3的结点,22个是叶子结点,此时与题目给出的叶子结点有7个相矛盾,故不存在这样的树。
故选择A选项
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