设矩阵,已知线性方程组AX=β有解但不惟一,试求 (1)a的值; (2)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵。

admin2015-09-14  53

问题 设矩阵,已知线性方程组AX=β有解但不惟一,试求
(1)a的值;
(2)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵。

选项

答案[*] 故α=一2满足题设条件。 或因线性方程组AX=β有解但不惟一,所以 [*] 当a=1时,秩(A)≠秩[A|B],此时方程组无解;但a=一2时,秩(A)=秩[A|B],此时方程组的解存在但不惟一,于是知a=一2. (2)由(1)知 [*] 得A的特征值为λ1=0,λ2=3,λ3=一3. 对于λ1=0,解方程组(OE—A)X=0,由 [*]

解析
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