设f(x)在[0，1]上连续，且∫01 f(x)dx=0，∫01 xf(x)dx=1，证明：存在x1∈[0，1]使得|f(x1)|＞4；

admin2015-07-22 23

问题设f(x)在[0，1]上连续，且∫₀¹ f(x)dx=0，∫₀¹ xf(x)dx=1，证明：
存在x₁∈[0，1]使得|f(x₁)|＞4；

选项

答案若|f(x)|≡M，由f(x)的连续性知要么f(x)≡M，要么f(c)≡一M，均与∫₀¹f(x)dx=0不符．故必存在x₀∈[0，1]使|f(x₀)|＜M．所以 [*] 从而知M＞4．由于|f(x)|在[0，1]上连续，故至少存在一点x₁∈[0，1]使|f(x₁)|=M＞4．

解析

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考研数学三

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