设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0.则方程在(a,b)内的根有 ( )

admin2019-02-23  38

问题 设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0.则方程在(a,b)内的根有    (    )

选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、无穷多个

答案B

解析

则F(x)在[a,b]上连续,而且

F(b)=∫abf(t)dt>0,
故F(x)=0在(a,b)内至少有一个根.


所以F(x)单调增加,它在(a,b)内最多只有一个零点.故F(x)=0在(a,b)内仅有一个根.应选B.
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