求方程y"+y’－2y=2cos2x的通解。

admin2018-12-27 32

问题求方程y"+y’－2y=2cos2x的通解。

选项

答案对应的齐次线性方程y"+y’－2y=0的特征方程为 λ²+λ－2=0．解得特征根为λ₁=－2，λ₂=1，因此，齐次线性方程的通解为 Y=C₁e^-2x+C₂e^x。由于β=2，iβ=2i不是特征根，因此，设非齐次线性方程的特解y^*=Acos2x+Bsin2x，对其求一阶、二阶导数，并代入原方程可得 (－2A+2B－4A)cos2x+(－2B－2A－4B)sin2x=2cos2x，比较两端相同项的系数可得 [*] 解得[*]因此 [*] 故原方程的通解为 [*]

解析

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考研数学一

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求分别满足下列关系式的f(x)．(1)f(x)=∫0xf(t)dt，其中f(x)为连续函数；(2)f’(x)+xf’(一x)=x．
设A、B的行数都是m，证明：矩阵方程AX=B有解的充要条件是r(A)=r(A|B)．
确定常数a的值，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为X1和X2．试证：对任意满足a+b=1的常数a、b，都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．
(11年)已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0,f(x，y)dzdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1)，计算二重积分
(96年)设一平面经过原点及(6，一3，2)，且与平面4x一y+2z=8垂直，则此平面方程为________。
(96年)设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设求f[g(x)]

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