若A,B均为n阶方阵,则下列结论正确的是( ).

admin2019-12-20  35

问题 若A,B均为n阶方阵,则下列结论正确的是(    ).

选项 A、若AB=0,则A=0或B=0
B、(A-B)2=A2-2AB+B2
C、(AB)T=ATBT
D、[(AB)-1]T=(AT)-1(BT)-1,∣A∣≠0,∣B∣≠0

答案D

解析,则,但A≠0,B≠0,故排除A项.
因AB=BA不一定成立,故(A-B)2=A2-2AB+B2不一定成立,则可排除B项.
又(AB)T=BTAT,则(AB)T=ATBT不一定成立,故排除C项.
因∣A∣≠0,∣B∣≠0,则A,B均可逆,所以[(AB)-1]T=(B-1A-1)T=(A-1)T(B-1)T=(AT)-1(BT)-1
故D项正确.
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