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设α为实n维非零列向量,αT表示α的转置.(1)证明:为对称的正交矩阵;(2)若α=(1,2,一2)T,试求出矩阵A;(3)若β为n维列向量,试证明:Aβ=β一(bc)α,其中,b、c为实常数.
设α为实n维非零列向量,αT表示α的转置.(1)证明:为对称的正交矩阵;(2)若α=(1,2,一2)T,试求出矩阵A;(3)若β为n维列向量,试证明:Aβ=β一(bc)α,其中,b、c为实常数.
admin
2017-04-19
31
问题
设α为实n维非零列向量,α
T
表示α的转置.(1)证明:
为对称的正交矩阵;(2)若α=(1,2,一2)
T
,试求出矩阵A;(3)若β为n维列向量,试证明:Aβ=β一(bc)α,其中,b、c为实常数.
选项
答案
记常数[*]则b>0,A=E—bαα
T
. (1)A
T
=(E—bαα
T
)
T
=E—bαα
T
=A,所以A为对称矩阵.AA
T
=AA=(E—bαα
T
)(E—bαα
T
)=E一2bαα
T
+b
2
α(α
T
α)α
T
,而α
T
α=[*]代入上式得A
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/whwRFFFM
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考研数学一
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[*]
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