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(1995年)假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证: 在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
(1995年)假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证: 在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
admin
2018-06-30
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问题
(1995年)假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:
在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
选项
答案
令φ(x)=f’(x)g’(x)一f’(x)g(x) 由f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0知,φ(a)=φ(b)=0,由罗尔定理知[*]ξ∈(a,b),使φ’(ξ)=0,即 [*]
解析
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考研数学一
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