设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与直线x=0，x=1，y=0所围成图形S的面积为2．求函数f(x)；

admin2019-03-07 24

问题设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并满足xf^’(x)=f(x)+

x²(a为常数)，又曲线y=f(x)与直线x=0，x=1，y=0所围成图形S的面积为2．
求函数f(x)；

选项

答案将xf^’(x)=f(x)+[*]x²化成 [*] 对上式两边积分，由f(x)在x=0的连续性得 f(x)=[*]x²+cx，(x∈[0，1]) 由已知2=∫₀¹f(x)dx=∫₀¹[*]， c=4一a，f(x)=[*]x²+(4一a)x；

解析

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高等数学二

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