已知约翰从消费汉堡和可乐中获得的效用可以用函数U(X，Y)=X0．5Y0．5表达，其中X为消费汉堡的数量，Y是消费可乐的数量。假设已知约翰的月收入为I美元，汉堡和可乐的价格分别为PX和PY，且约翰将所有收入都用来购买汉堡和可乐，那么请问：(2012年南京大

admin2019-09-09 33

问题已知约翰从消费汉堡和可乐中获得的效用可以用函数U(X，Y)=X^0．5Y^0．5表达，其中X为消费汉堡的数量，Y是消费可乐的数量。假设已知约翰的月收入为I美元，汉堡和可乐的价格分别为P_X和P_Y，且约翰将所有收入都用来购买汉堡和可乐，那么请问：(2012年南京大学919经济学原理)
约翰对汉堡和可乐的马歇尔需求函数分别是多少?

选项

答案既定预算约束下的效用水平最大化，用数学语言表示为 [*] s．t．P_XX+P_YY－I=0 对应的拉格朗日函数为 L=U(X，Y)－λ(P_XX+P_YY－I) 其中，λ是拉格朗日乘数，再就X和y求L的微分，并令导数等于零，得到效用最大化的必要条件为 [*] 通过整理可得 [*] 其中，MU_X(X，Y)=0．5X^－0．5Y^0．5，MU_Y(X，Y)=0．5X^0．5Y^－0．5，经化简可得X和Y的关系式 [*] 代入预算限制式，可得马歇尔需求函数 [*]

解析

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