案例:某教师在进行圆锥曲线的教学时,给学生出了如下一道练习题:求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2χ仅有一个公共点。 某学生的解答过程如下: 解:设所求的过点(0,1)的直线为y=kχ+1,则它与抛物线的公共点为 消去y得

admin2017-05-24  33

问题 案例:某教师在进行圆锥曲线的教学时,给学生出了如下一道练习题:求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2χ仅有一个公共点。
    某学生的解答过程如下:
    解:设所求的过点(0,1)的直线为y=kχ+1,则它与抛物线的公共点为

    消去y得:(kχ+1)2-2χ=0。
    整理得k2χ2+(2k-2)χ+1=0。
    ∵直线与抛物线仅有一个公共点,
    ∴△=0解得k=,所求直线为y=χ+1。
    问题:
给出你的正确解答。

选项

答案当所求直线斜率不存在时,即直线垂直χ轴,因为过点(0,1),所以方程为χ=0即y轴,它正好与抛物线y2=2χ相切。 当所求直线斜率为零时,直线为y=1平行χ轴,它正好与抛物线y2=2χ只有一个公共点。 一般地,设所求的过点(0,1)的直线为y=kχ+1(k≠0)则 [*] ∴k2χ2+(2k-2)χ+1=0。 令△=0解得k=[*]。所求直线为χ=0,y=1,y=[*]χ+1。

解析
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