2. 考研
  3. 设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 求A的所有特征值与特征向量；

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 求A的所有特征值与特征向量；

admin2013-03-29  23
问题 设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

求A的所有特征值与特征向量；
选项
答案r(A)=2知丨A丨=0，所以λ=0是A的特征值， [*] 所以按定义λ=1是A的特征值，α1=(1，0，1)T是A属于λ=1的特征向量； A=-1是A的特征值，α2=(1，0，-1)T是A属于λ=-1的特征向量． 设α3=(x1，x2，x3)T是A属于特征值λ=0的特征向量，作为实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量相互正交，因此 α1Tα3=x1+x3=0； α2Tα3=x1-x3=0； 解得α3=（0,1,0）T 故矩阵A的特征值为1，-1，0；特征向量依次为 k1(1，0，1)T，k2(1，0，-1)T，k3(0，1，0)T，其中k1，k2，k3均是不为0的任意常数．
解析
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考研数学三

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