已知函数f(x)=lg(3x一3)+1． (1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的单调性； (3)求f(x)在区间[2，3]上的值域．

admin2017-02-14 20

问题已知函数f(x)=lg(3^x一3)+1．
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)求f(x)在区间[2，3]上的值域．

选项

答案(1)由题意得3^x一3＞0解得x＞1．因此f(x)的定义域为(1，+∞)． (2)设1＜x＜x，则0＜3^x1一3＜3^x2一3，因此lg(3^x1一3)+1＜lg(3^x2一3)+1，即f(x)＜f(x)．所以函数f(x)在(1，+∞)为单调递增函数． (3)因为函数f(x)在(1，+∞)为单调递增函数，又f(2)=lg6+1，f(3)=lg24+1．所以函数f(x)在区间[2，3]上的值域为[lg6+1，lg24+1]．

解析

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