2. 考研
  3. (2002年)设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2． (1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；

(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2． (1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；

admin2018-07-24  27
问题 (2002年)设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．
(1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；
   2)问当a为何值时，V1+V2取得最大值?试求此最大值．
选项
答案 (1)根据条件作图2．8， [*] 则 V1=π∫a2(2x2)2dx=[*](32一a5) V2=πa2.2a2一[*]=2πa4－πa4=πa4． (2)设 V=V1+V2=[*](32一a5)+πa4 由 V’=47πa3(1一a)=0 得区间(0，2)内的唯一驻点a=1． 当0＜a＜1时，V’＞0；当a＞1时，V’＜0．因此a=1是极大值点即最大值点． 此时V1+V2取得最大值，等于 [*]
解析
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考研数学三

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