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  3. 已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X+3，则X与Y( )

已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X+3，则X与Y( )

admin2019-05-15  29
问题 已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X+3，则X与Y(    )
选项 A、不相关且相互独立．
B、不相关且相互不独立．
C、相关且相互独立．
D、相关且相互不独立．
答案D
解析 由于X～N(0，1)，所以E(X)=0，D(X)=E(X2)=1，E(X3)=0，所以
E(XY)=E[X(2X2+X+3)]=2E(X2)+E(X2)+3E(X)=1．
    Coy(X，Y)=E(XY)-E(X)E(y)=1≠0 X与Y相关 X与Y不独立．故选D．
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考研数学一

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